中心的傾向のいくつかの尺度を探る
学生はしばしば、平均、中央値、およびモードを混同することは容易であることがわかります。 すべてが中心的な傾向の尺度ですが、それぞれの意味と計算方法には重要な違いがあります。 平均値、中央値、およびモードを区別し、各数値データを正しく計算する方法を学ぶのに役立つヒントをご覧ください。
平均、中央値、およびモードの意味は何ですか？
平均、中央値、およびモードの違いを理解するには、まず用語を定義します。
- 平均は、与えられた数の集合の算術平均です。
- 中央値は与えられた数の集合の中の中間点です。
- モードは、与えられた数の集合の中で最も頻繁に発生するスコアです。
平均を計算する方法
平均値または平均値は、スコアを合計し、合計をスコアの数で割ることによって計算されます。 以下の数値セットを考慮する：3、4、6、6、8、9、11平均は次のように計算される。
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- 数字セットの平均（平均）は6.7です。
中央値を計算する方法
中央値は分布の中間点です。 中央値を計算するには
- 数字を数字順に並べます。
- あなたが持っている数字の数を数えます。
- 奇数の場合は2で割り、丸めて中央値の位置を求めます。
- 偶数の場合は2で割ります。その位置の番号に移動し、次に高い位置の番号で平均して中央値を取得します。
5,7,9,9,11の数字セットを考えてみましょう。奇数のスコアがあるので、中央値は9になります。5つの数字があるので、5を2で割って2.5になります。 3. 3番目の数字は中央値です。
スコアが偶数であり、中間スコアが1つもない場合はどうなりますか？
1、2、2、4、5、7の数字の集合を考えてみましょう。偶数のスコアがあるので、中間の2つのスコアの平均を取ってその平均を計算する必要があります。
覚えておいてください。平均は、スコアを合計し、追加したスコアの数で割って計算されます。 この場合、平均は2 + 4（2つの中間の数字を加算）になり、6になります。その後、6をとり、合計したスコアの合計を3で割った値を2で割った値になります。この例では、中央値は3です。
モードの計算
モードは分布内で最も頻繁に発生するスコアなので、モードとして最も一般的なスコアを選択するだけです。 2,3,6,3,7,5,1,2,3,9の次の数分布を考えてみましょう。これらの数値のモードは、3が最も頻繁に発生する数であるため、3となります。 スコアの数が非常に多い場合は、 度数分布を作成するとモードを判断するのに役立ちます。
いくつかの数字セットでは、実際には2つのモードがあります。 これはバイモーダル分布として知られており、周波数で結ばれた2つの数がある場合に発生します。 たとえば、13,17,20,20,21,23,23,26,29,30という数字のセットを考えます。このセットでは、20と23の両方が2回発生します。
1つのセット内の番号が2回以上出現しない場合、そのデータセットのモードは存在しない。
平均、中央値またはモードのアプリケーション
平均、中央値、またはモードのどちらを使用するかはどのように決定しますか？ 中心的な傾向の各尺度にはそれぞれ長所と短所があります。したがって、使用する選択肢は、独自の状況やデータの表現方法に大きく依存する可能性があります。
- 平均値は、集合のすべての数値を使用して中心傾向の尺度を表します。 ただし、異常値は全体的な測定値を歪める可能性があります。 たとえば、極端に高いスコアの2つは、平均スコアが実際のスコアのほとんどよりもはるかに高いように平均を歪める可能性があります。
- 中央値は、不均衡に高いスコアまたは低いスコアを取り除きますが、数字の完全な集合を適切に表すことはできません。
- モードは異常値の影響を受けにくく、与えられた数のグループでは「典型的」なものを表すのには良いが、何度も何度も何も出現しない場合にはあまり役に立たないかもしれない。
不動産業者が昨年売った家の中心的な傾向を測ることを望む状況を想像してみてください。 彼女はすべての合計のリストを作成します：
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- $ 155,000
- $ 165,000
- 203,000ドル
- $ 750,000
- $ 755,000
このグループの平均は291,000ドル、中央値は160,000ドル、モードは75,000ドルです。 あなたは、セールス・ナンバーセットの中心的な傾向の最良の指標ですか？ 彼女が最も高い数字を望むならば、合計が2つの非常に高い数字によって歪曲されていても、平均は明らかに最良の選択肢です。 しかし、このモードは、それほど高くなく、年間の売り上げをうまく表現できないため、良い選択ではありません。 一方、中央値は、彼女の不動産リストの「典型的な」販売価格のかなり良い指標であるようです。
>出典：
> Hogg RV、McKean JW、Craig AT。 数学統計の紹介 。 ボストン：ピアソン; 2013。
>中心的傾向の尺度。 エアーズ統計。